Sistem Bilangan Puluhan

Sistem bilangan puluhan atau desimal (decimal system) adalah sistem bilangan

yang kita pergunakan sehari-hari. Sistem bilangan ini disusun oleh

sepuluh simbol angka yang mempunyai nilai yang berbeda satu sama lain dan

karena itu dikatakan bahwa dasar/basis atau akar (base, radix) dari pada sistem

bilangan ini adalah sepuluh. Kesepuluh angka dasar tersebut, sebagaimana telah

kita ketahui, adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nilai yang terkandung dalam setiap

simbol angka secara terpisah (berdiri sendiri) disebut nilai mutlak (absolute

value). Jelaslah bahwa harga maksimum yang dapat dinyatakan oleh hanya satu

angka adalah 9. Harga-harga yang lebih besar dapat dinyatakan hanya dengan

memakai lebih dari satu angka secara bersama-sama. Nilai yang dikandung oleh

setiap angka di dalam suatu bilangan demikian ditentukan oleh letak angka itu di

dalam deretan di samping oleh nilai mutlaknya. Cara penulisan ini disebut

sebagai sistem nilai (berdasarkan) letak/posisi (positional value system). Angka

yang berada paling kanan dari suatu bilangan bulat tanpa bagian pecahan disebut

berada pada letak ke 0 dan yang di kirinya adalah ke 1, ke 2 dan seterusnya sampai

dengan ke (n-1) jika bilangan itu terdiri dari n angka. Nilai letak dari pada

angka paling kanan, yaitu kedudukan ke 0, adalah terkecil, yaitu 100 = 1. Nilai

letak ke 1 adalah 101, nilai letak ke 2 adalah 102 = 100, dan seterusnya nilai letak

ke n-1 adalah 10n-1.

2 1.2 Biner, Oktal dan Heksadesimal

Untuk bilangan yang mengandung bagian pecahan, bagian bulat dan pecahannya

dipisahkan oleh tanda koma (tanda titik di Inggris, Amerika, dan lainlain).

Angka di kanan tanda koma puluhan (decimal point) disebut pada

kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2 dan seterusnya dan nilai letaknya

adalah 10-1, 10-2, dan seterusnya 10-m untuk kedudukan ke (-m) di kanan koma

puluhan. Nilai yang diberikan oleh suatu angka pada suatu bilangan adalah hasil

kali dari pada nilai mutlak dan nilai letaknya. Jadi, nilai yang diberikan oleh

angka 5 pada bilangan 1253,476 adalah 5x101 = 50 dan yang diberikan oleh

angka 7 adalah 7x10-2 = 0,07.

Secara umum, suatu bilangan puluhan yang terdiri atas n angka di kiri

tanda koma puluhan dan m angka di kanan tanda koma puluhan, yang dapat

dinyatakan dalam bentuk:

N = an-1 an-2 ... a1 a0, a-1 a-2 ... a-m,

mempunyai harga yang dapat dinyatakan dalam bentuk:

N = an-1 10n-1 + an-2 10n-2 +...+ a1 101 + a0 100 + a-1 10-1 + a-2 10-2 + ...

+ a-m 10-m (1.1)